拱橋施工中拱圈幾何數據計算（技術分享）

應用CASIO fx—4800P（或4850P） 計算器處理

拱 橋 施 工 中 拱 圈

幾

何

數

據

計

算

          西昌 覃 勇

目   錄

前言

一、懸鏈線拱圈 ……………………………………………………………………………3

  (一)、懸鏈線拱圈拱軸線上坐標計算方法 ………………………………………………3

      1、公式法

      2、查表法

  (二)、懸鏈線拱圈拱軸線上任意點P的水平傾角 Φ_P計算方法 ………………………4

      1、公式法

      2、查表法

   (三)、拱座(X、Y)及跨徑、矢高；拱座上點P_j、n_j、m_j坐標的計算 …………………6

(四)、懸鏈線拱圈的拱背線上、拱腹線上坐標計算方法   ……………………………7

      1、主拱圈為等截面拱時

      （1)、拱腹線上任意點E坐標(x_E ，y_E)、拱背線上任意點F坐標 (x_F ，y_F)計算

1）求拱腹線任意點E坐標（x_E，y_E）

①    原點在拱軸線拱頂時（x_poy坐標系）

②    原點在拱腹線拱頂時（x_Eoy坐標系）

2）拱背線上任意點F坐標（x_F，y_F）

① 原點在拱軸線拱頂時（x_poy坐標系）

② 原點在拱背線拱頂時（x_Foy坐標系）

      （2)、拱背線上m點坐標(x_m ，y_m)、拱腹線上n點坐標(x_n ，y_n)計算

      2、主拱圈為變截面拱時

      （1)、變截面主拱圈任意橫截面mn厚度d_P的計算

      （2)、變截面拱拱背線上m點坐標(x_m ，y_m)、拱腹線上n點坐標(x_n ，y_n)計算

      （3)、變截面拱拱背線上任意點F坐標(x_F ,y_F)、拱腹線上任意點E坐標(x_E ,y_E)計算

    (五)、懸鏈線拱軸線長度S、拱腹線長度S_E、拱背線長度S_F的計算 ………………14

       1、懸鏈線拱圈拱軸線長度S計算

       2、等截面懸鏈線拱圈拱腹線長度S_E、拱背線長度S_F的計算

              3、變截面懸鏈線拱圈拱腹線長度S_E、拱背線長度S_F 的計算

     (六)、懸鏈線拱圈拱弧線下的面積計算   ……………………………………………18

        1、拱軸線為一條邊圍成的面積A_S1

        2、拱腹線為一條邊圍成的面積A_S1

（1）等截面拱圈的拱腹線

（2）變截面拱圈的拱腹線

        3、拱背線為一條邊圍成的面積A_S1

（1）等截面拱圈的拱背線

（2）變截面拱圈的拱背線

例題1：等截面懸鏈線拱圈    …………………………………………………………22

思考題                  …………………………………………………………26

     例題2：變截面懸鏈線拱圈    …………………………………………………………27

思考題                  …………………………………………………………33

二、圓弧線拱圈   …………………………………………………………………………34

   (一)、圓弧線拱半徑、水平傾角Φ、拱座(X ，Y)、跨徑、矢高計算    ……………34

      1、圓弧線拱半徑計算

      2、拱座(X ，Y)值計算

      3、圓弧線拱跨徑、矢高計算

      4、 圓弧線水平傾角Φ、拱弧線的坐標方程

   (二)、拱圈圓弧線長度的計算      ………………………………………………………37

      1、幾何法求拱弧線長度

      2、積分法求拱弧線長度

   (三)、拱弧線圍成的面積計算  ……………………………………………………………38

   例題3： 實腹式等截面圓弧拱圈        …………………………………………………39

三、 二次拋物線拱圈   ……………………………………………………………………45

   (一)、二次拋物線拱軸   ……………………………………………………………………45

   (二)、水平傾角Φ_P、拱座(X、Y)、跨徑、矢高 …………………………………………45

   (三)、拱腹線方程、拱背線方程   …………………………………………………………46

   (四)、拱弧線長度   …………………………………………………………………………47

   (五)、拱弧線為一條邊圍成的面積   ………………………………………………………47

   例題4： 實腹式等截面拋物線拱圈              ………………………………………48

四、關于懸鏈線、圓弧線、二次拋物線的拱座傾角Φ_j比較   ……………………52

五、若從探討角度考察拱橋                …………………………………………54

 附：1、拱盔或土牛拱胎頂部預拱度的分配計算   

   2、應用CASIO  fx—4800P（4850P）計算器輸入相關公式 進行計算 

   3、《算例》第3頁表1-1；第35頁表2-1

西昌   覃勇

                                      2023年于西昌

前 言

拱橋施工數千年的歷史。在拱橋施工中，有些關于拱圈幾何數據計算的問題需要解決，根據設計手冊查表可以解決一些這類問題。是否可以不查表就能解決這些問題呢？其實是可以的，那就是應用相關的原理公式。

采用公式的方法，可以計算所施工拱圈上與施工相關的任意點、任意截面的欲求值，這就使現場施工工程師的施工實踐更為便捷。原理公式及其長期生產實踐中總結出的經驗是寶貴的，是我們解決問題的依據，也是我們解決問題的出發點。

建造橋梁，要做到精益求精，無數的后來人須站在前人的肩膀上才能更上一層樓，才有所創新進步，你我及后來人都并無例外。本文提供的內容，希望能為后來建造工程前行人的一星點啟示。

計算工具已由拉計算尺的昨天，發展到今天隨身攜帶的微型計算器，便使得這些理論原理公式有了進一步的搭載平臺。因為現在施工中工程技術人員，普遍使用攜帶方便的CASIO  fx—4800P（或4850P）計算器，再根據手里的施工圖紙，若參照本文中出現的例題求解過程，將本文提出的相關公式按計算器說明書方法輸入計算器，則可快速解決這些施工中出現的有關拱圈幾何數據計算問題，分享所得就是這本小冊子的目的。

參考書目：1、《公路橋涵設計手冊—拱橋（上冊）》顧懋清 石紹甫主編 陳祥寶主審 人民交通出版社1994年6月第1版第1次印刷，簡稱《拱橋》；2、《橋梁計算示例集—拱橋（一）》王國鼎主編 陳祥寶主審 人民交通出版社 1989年10月第1版第2次印刷，簡稱《算例》。